Степенные ряды - поиск радиуса сходимости.

Вспомним формулы из лекций: , .

Задачка 5. Отыскать радиус сходимости ряда .

Решение. Запишем коэффициенты с номерами n и n+1.

, . Тогда = = 2.

Ответ. .

Задачка 6. Отыскать радиус сходимости ряда .

Решение. , . Тогда = .

Ответ. .

Задачка 7. Отыскать радиус сходимости ряда .

Решение. , ,

= = 3.

Ответ. .

Задачка 8. Отыскать радиус сходимости ряда .

Решение. , , .

Ответ. .

Задачка 9. Отыскать радиус сходимости ряда .

Решение. , , тогда = = .

Ответ. , другими Степенные ряды - поиск радиуса сходимости. словами сходимость на всей числовой оси.

Задачка 11. Отыскать радиус сходимости ряда .

Решение. , . Тогда = = = = .

Ответ. , т.е. сходимость исключительно в точке .

Поиск суммы степенного ряда.

Задачка 11. Отыскать сумму ряда

Решение. Если то первообразная от равна

= а это уже геометрическая прогрессия со знаменателем , её сумма равна = . После дифференцирования получим = = = . Ответ. = .

Задачка 12. Отыскать Степенные ряды - поиск радиуса сходимости. сумму ряда .

Решение. Проинтегрируем почленно каждое слагаемое:

= =

Это геометрическая прогрессия, её сумма . Тогда = = = = .

Ответ. = .

Задачка 13. Отыскать сумму ряда .

Решение. Эта задачка решается в 2 шага. Видно, что только 2-я первообразная тут не будет иметь коэффициентов, так, чтоб можно было использовать прогрессию.

.

Найдём = = .

Тогда = . Найдём поочерёдно 2 производных.

= = = .

= сократим на (1-x)

= = = = .

Ответ Степенные ряды - поиск радиуса сходимости.. = .

Задачка 14. Отыскать сумму ряда .

Решение. = = = . Знакочередование приводит к тому, что в знаменателе появилась сумма, а не разность.

= = = = = .

Ответ. = .


ПРАКТИКА № 20

1-ые 45 минут:

Повторение и контрольная работа на 30 минут (3 задачки).

1. формула Муавра.

2. Числовые ряды.

3. Многофункциональные ряды.

2-ые 45 минут:

Задачка 1. Отыскать сумму ряда .

Решение. Тут степень не соответствует коэффициенту, другими словами прямое Степенные ряды - поиск радиуса сходимости. интегрирование либо дифференцирование не освободит от наличия коэффициента. Производная равна а первообразная . Но вот если б степень была (n-1) то всё бы вышло. Итак вот, мы можем сделать сдвиг степени, и получить более комфортное выражение, если вынести за скобку, другими словами за символ ряда.

= = = .

Сейчас обозначим новое выражение через Степенные ряды - поиск радиуса сходимости. и для него уже задачка полностью решаема тем способом, который исследовали ранее.

, где . Первообразная от это

= = = .

= = = . Вспомним про то, что мы отделили одну степень, чтоб сделать лучше функцию. А на данный момент мы отыскали . При всем этом . Тогда ответ = .

Ответ. = .

Задачка 2. Обосновать при помощи почленного дифференцирования формулу:

Решение.

но ведь это и Степенные ряды - поиск радиуса сходимости. есть геометрическая прогрессия и её сумма: .

Ряды Тейлора.

Задачка 3. Разложить в ряд Тейлора: по степеням .

Решение. Поначалу определим круг сходимости ряда. Центр в 0, потому что требуется разложить по степеням , т.е. в ряде должны быть только степенные функции типа другими словами центр 0.

Наиблежайшая точка разрыва это . Потому Степенные ряды - поиск радиуса сходимости. круг радиуса 2 с центром в нуле, т.е. .

Далее, чтоб получать в знаменателе структуру типа , есть 2 пути: вынести за скобку или или 2.

= = или

= = = .

Но ведь , потому а , так что 1-ый вариант использовать нельзя, ведь там вышло бы и нельзя считать по формуле сходящейся геометрической прогрессии, для которой должно быть непременно Степенные ряды - поиск радиуса сходимости. . Потому выносим за скобку конкретно константу, а не .

Итак, = = = это и есть требуемое разложение в степенной ряд Тейлора. Его можно также записать в виде .

Ответ. .

Задачка 4. Разложить в ряд Тейлора: по степеням .

Решение.В этом случае расстояние от центра до наиблежайшей точки разрыва равно 3. Условие круга .

= = = =

Выражение по модулю меньше 1, потому Степенные ряды - поиск радиуса сходимости. что . Потому можно рассматривать это как сумму некой сходящейся геометрической прогрессии. Тогда

= = .

Ответ. .

Задачка 5. Отыскать для .

Решение. Разглядим разложение в ряд Тейлора. Прогрессия тут не нужна, можно пользоваться известной формулой для синуса.

= =

Тут нам нужен только коэффициент при степени 10.

. Ответ.10.

Задачка 6. Отыскать для .

Решение. = = Извлекаем слагаемое при степени 8 и Степенные ряды - поиск радиуса сходимости. сравниваем его с теоретическим значением.

= = = .

Ответ. = 21.


Номера практик по датам для групп 446-1, 446-2 согласно расписанию

Практика № 446-1 446-2
14.02.17 14.02.17
21.02.17 17.02.17
21.02.17 21.02.17
28.02.17 28.02.17
07.03.17 03.03.17
10.03.17 07.03.17
14.03.17 14.03.17
21.03.17 17.03.17
24.03.17 21.03.17
28.03.17 28.03.17
04.04.17 31.03.17
07.04.17 04.04.17
11.04.17 11.04.17
18.04.17 14.04.17
21.04.17 18.04.17
25.04.17 25.04.17
02.04.17 28.04.17
05.04.17 02.05.17
16.05.17 12.05.17
19.05.17 16.05.17
23.05.17 23.05.17
30.05.17 26.05.17
02.06.17 30.05.17


sterilnost-otdalennih-gibridov-i-sposobi-eyo-preodoleniya.html
sterlitamakskij-rabochij-stranica-4.html
sterna-bergii-thalassina-soglashenie-po-ohrane-afro-evrazijskih-migriruyushih-vodno-bolotnih-ptic-aeva-tekst-soglasheniya.html